Легенда о архимеде по физике

АРХИМЕД | Энциклопедия Кругосвет

Сохранившиеся математические сочинения Архимеда можно разделить на три группы. Сочинения первой группы посвящены в основном доказательству теорем о площадях и объемах криволинейных фигур или тел. Сюда относятся трактаты О шаре и цилиндре, Об измерении круга, О коноидах и сфероидах, О спиралях и О квадратуре параболы. Вторую группу составляют работы по геометрическому анализу статических и гидростатических задач: О равновесии плоских фигур, О плавающих телах. К третьей группе можно отнести различные математические работы: О методе механического доказательства теорем, Исчисление песчинок, Задача о быках и сохранившийся лишь в отрывках Стомахион. Существует еще одна работа – Книга о предположениях (или Книга лемм), сохранившаяся лишь в арабском переводе. Хотя она и приписывается Архимеду, в своем нынешнем виде она явно принадлежит другому автору (поскольку в тексте имеются ссылки на Архимеда), но, возможно, здесь приведены доказательства, восходящие к Архимеду. Несколько других работ, приписываемых Архимеду древнегреческими и арабскими математиками, утеряны.
Дошедшие до нас работы не сохранили своей первоначальной формы. Так, судя по всему, I книга трактата О равновесии плоских фигур является отрывком из более обширного сочинения Элементы механики; кроме того, она заметно отличается от II книги, написанной явно позднее. Доказательство, упоминаемое Архимедом в сочинении О шаре и цилиндре, было утрачено ко 2 в. н.э. Работа Об измерении круга сильно отличается от первоначального варианта, и предложение II в ней скорее всего заимствовано из другого сочинения. Заглавие О квадратуре параболы вряд ли могло принадлежать самому Архимеду, так как в его время слово «парабола» еще не использовалось в качестве названия одного из конических сечений. Тексты таких сочинений, как О шаре и цилиндре и Об измерении круга, скорее всего, подвергались изменениям в процессе перевода с дорийско-сицилийского на аттический диалект.
При доказательстве теорем о площадях фигур и объемах тел, ограниченных кривыми линиями или поверхностями, Архимед постоянно использует метод, известный как «метод исчерпывания». Изобрел его, вероятно, Евдокс (расцвет деятельности ок. 370 до н.э.) – по крайней мере, так считал сам Архимед. К этому методу время от времени прибегает и Евклид в XII книге Начал. Доказательство с помощью метода исчерпывания, в сущности, представляет собой косвенное доказательство от противного. Иначе говоря, утверждение «А равно В» считается истинным в том случае, когда принятие противоположного утверждения, «А не равно В», ведет к противоречию. Основная идея метода исчерпывания заключается в том, что в фигуру, площадь или объем которой требуется найти, вписывают (или вокруг нее описывают, либо же вписывают и описывают одновременно) правильные фигуры. Площадь или объем вписанных или описанных фигур увеличивают или уменьшают до тех пор, пока разность между площадью или объемом, которые требуется найти, и площадью или объемом вписанной фигуры не становится меньше заданной величины. Пользуясь различными вариантами метода исчерпывания, Архимед смог доказать различные теоремы, эквивалентные в современной записи соотношениям S = 4pr2 для площади поверхности шара, V = 4/3pr3 для его объема, теореме о том, что площадь сегмента параболы равна 4/3 площади треугольника, имеющего те же оcнование и высоту, что и сегмент, а также многие другие интересные теоремы.
Ясно, что, используя метод исчерпывания (который является скорее методом доказательства, а не открытия новых соотношений), Архимед должен был располагать каким-то другим методом, позволяющим находить формулы, которые составляют содержание доказанных им теорем. Один из методов нахождения формул раскрывает его трактат О механическом методе доказательства теорем. В трактате излагается механический метод, при котором Архимед мысленно уравновешивал геометрические фигуры, как бы лежащие на чашах весов. Уравновесив фигуру с неизвестной площадью или объемом с фигурой с известной площадью или объемом, Архимед отмечал относительные расстояния от центров тяжести этих двух фигур до точки подвеса коромысла весов и по закону рычага находил требуемые площадь или объем, выражая их соответственно через площадь или объем известной фигуры. Одно из основных допущений, используемых в методе исчерпывания, состоит в том, что площадь рассматривается как сумма чрезвычайно большого множества плотно прилегающих друг к другу «материальных» прямых, а объем – как сумма плоских сечений, тоже плотно прилегающих друг к другу. Архимед считал, что его механический метод не имеет доказательной силы, но позволяет получить предварительный результат, который впоследствии может быть доказан более строгими геометрическими методами.
Хотя Архимед был в первую очередь геометром, он совершил ряд интересных экскурсов и в область численных расчетов, пусть примененные им методы и не вполне ясны. В предложении III сочинения Об измерении круга он установил, что число p меньше и больше. Из доказательства видно, что он располагал алгоритмом получения приближенных значений квадратных корней из больших чисел. Интересно отметить, что у него приведена и приближенная оценка числа , а именно: . В сочинении, известном под названием Исчисление песчинок, Архимед излагает оригинальную систему представления больших чисел, позволившую ему записать число , где само Р равно . Эта система потребовалась ему, чтобы сосчитать, сколько песчинок понадобилось бы, чтобы заполнить Вселенную.
В труде О спирали Архимед исследовал свойства т.н. архимедовой спирали, записал в полярных координатах характеристическое свойство точек спирали, дал построение касательной к этой спирали, а также определил ее площадь.
В истории физики Архимед известен как один из основоположников успешного применения геометрии к статике и гидростатике. В I книге сочинения О равновесии плоских фигур он приводит чисто геометрический вывод закона рычага. По сути, его доказательство основано на сведении общего случая рычага с плечами, обратно пропорциональными приложенным к ним силам, к частному случаю равноплечего рычага и равных сил. Все доказательство от начала и до конца пронизано идеей геометрической симметрии.
В своем сочинении О плавающих телах Архимед применяет аналогичный метод к решению задач гидростатики. Исходя из двух допущений, сформулированных на геометрическом языке, Архимед доказывает теоремы (предложения) относительно величины погруженной части тел и веса тел в жидкости как с большей, так и с меньшей плотностью, чем само тело. В предложении VII, где говорится о телах более плотных, чем жидкость, выражен т.н. закон Архимеда, согласно которому «всякое тело, погруженное в жидкость, теряет по сравнению со своим весом в воздухе столько, сколько весит вытесненная им жидкость». В книге II содержатся тонкие соображения относительно устойчивости плавающих сегментов параболоида.

Влияние Архимеда.

В отличие от Евклида, Архимеда вспоминали в античности лишь от случая к случаю. Если мы что-то знаем о его работах, то лишь благодаря тому интересу, который питали к ним в Константинополе в 6–9 в. Эвтокий, математик, родившийся в конце 5 в., прокомментировал по крайней мере три работы Архимеда, по-видимому, наиболее известные в то время: О шаре и цилиндре, Об измерении круга и О равновесии плоских фигур. Работы Архимеда и комментарии Эвтокия изучали и преподавали математики Анфимий из Тралл и Исидор из Милета, архитекторы собора св. Софии, возведенного в Константинополе в правление императора Юстиниана. Реформа преподавания математики, которую проводил в Константинополе в 9 в. Лев Фессалоникийский, по-видимому, способствовала собиранию работ Архимеда. Тогда же он стал известен мусульманским математикам. Теперь мы видим, что арабским авторам недоставало некоторых наиболее важных работ Архимеда, таких как О квадратуре параболы, О спиралях, О коноидах и сфероидах, Исчисление песчинок и О методе. Но в целом арабы овладели методами, изложенными в других работах Архимеда, и нередко блестяще ими пользовались.
Средневековые латиноязычные ученые впервые услышали об Архимеде в 12 в., когда появились два перевода с арабского на латынь его сочинения Об измерении круга. Лучший перевод принадлежал знаменитому переводчику Герарду Кремонскому, и в последующие три столетия он послужил основой многих изложений и расширенных версий. Герарду принадлежал также перевод трактата Слова сынов Моисеевых арабского математика 9 в. Бану Мусы, в котором приводились теоремы из сочинения Архимеда О шаре и цилиндре с доказательством, аналогичным приведенному у Архимеда. В начале 13 в. Иоанн де Тинемюэ перевел сочинение О криволинейных поверхностях, по которому видно, что автор был знаком с другой работой Архимеда – О шаре и цилиндре. В 1269 доминиканец Вильгельм из Мербеке перевел с древнегреческого весь корпус работ Архимеда, кроме Исчисления песчинок, Метода и небольших сочинений Задача о быках и Стомахион. Для перевода Вильгельм из Мербеке использовал две из трех известных нам византийских рукописей (рукописи А и В). Мы можем проследить историю всех трех. Первая из них (рукопись А), источник всех копий, снятых в эпоху Возрождения, по-видимому, была утрачена примерно в 1544. Вторая рукопись (рукопись В), содержавшая работы Архимеда по механике, в том числе сочинение О плавающих телах, исчезла в 14 в. Копий с нее снято не было. Третья рукопись (рукопись С) не была известна до 1899, а изучать ее стали лишь с 1906. Именно рукопись С стала драгоценной находкой, так как содержала великолепное сочинение О методе, известное ранее лишь по отрывочным фрагментам, и древнегреческий текст О плавающих телах, исчезнувший после утраты в 14 в. рукописи В, которую использовал при переводе на латынь Вильгельм из Мербеке. Этот перевод имел хождение в 14 в. в Париже. Он использовался также Якобом Кремонским, когда в середине 15 в. тот предпринял новый перевод корпуса сочинений Архимеда, входивших в рукопись А (т.е. за исключением сочинения О плавающих телах). Именно этот перевод, несколько поправленный Региомонтаном, был опубликован в 1644 в первом греческом издании трудов Архимеда, хотя некоторые переводы Вильгельма из Мербеке были изданы в 1501 и 1543. После 1544 известность Архимеда начала возрастать, и его методы оказали значительное влияние на таких ученых, как Симон Стевин и Галилей, а тем самым, хотя и косвенно, воздействовали на формирование современной механики.

Презентация к уроку по физике (7 класс) на тему: Презентация «Легенда об Архимеде» | скачать бесплатно | Социальная сеть работников образования

История открытия закона Архимеда
КОРОНА !!!
Жил в Сиракузах мудрец Архимед,Был другом царя Гиерона.Какой для царя самый важный предмет?Вы все догадались —
Захотелось Гиерону сделать новую коронуЗолота отмерил строгоВзял не мало и немногоСколько нужно — в самый раз.
Через месяц Гиерону Ювелир принес коронуВзял корону ГиеронОглядел со всех сторон.
Чистым золотом сверкаетНо ведь всякое бываетИ добавить серебро Можно к золоту хитроА того и хуже медь (если совесть не иметь),
И царю узнать охотаЧестно ль сделана работа?Не желал терпеть урон Гиерон
И позвал он Архимеда…Началась у них беседа.
Вот корона, Архимед.Золотая или нет?
Чистым золотом сверкает…
Но, ты знаешь, всё бывает…И добавить сереброМожно к золоту хитроА того и хуже — медь Если совесть не иметьСомневаться стал я что-тоЧестно ль сделана работа?Можно ль, ты скажи, определить?Но корону не царапать, не пилить
И задумался учёный…
Объем: V=?
Что известно? Вес короны Ну а как найти объём?
И однажды, в ванне моясь,Погрузился он по пояс.На пол вылилась вода – Догадался он тогда,Как найти ОБЪЕМ короны.
ЭВРИКА! Нашёл решенье!
И помчался к ГиеронуНе обут и не одет,А народ кричит во след:«Что случилось, Архимед?Может быть землетрясенье?Или в городе пожар?»
Пусть весы сюда несутИ с водой большой сосуд…Всё доставить Гиерону!…
На весы кладет корону, И теперь такой же ровно Ищет слиток золотой…
Нет, постой!
Всё понятно!
Мы теперь корону нашуОпускаем в эту чашу
Гиерон! Смотри сюда –В чаше поднялась вода!
Ставлю черточку по краю
Вынимаю.
А корону?
В воду золото опустим
В воду золото? Допустим…
Поднялась опять вода,Метку ставлю я.
Куда?
Ничего не понимаю…
Лишь две черточки я вижуЭта – выше, эта – ниже.Но какой же вывод главный?
Ну, конечно же по краю.
Говоришь, объем не равный?Мастер мой – мошенник явный!За фальшивую коронуОн ответит по закону!
Равный вес,объём – не равный!
На этом прервалась беседа…Немало воды утекло с той поры,   Но помнят закон Архимеда!
Архимед открыл закон!Он не только для корон.
В чём заслуга Архимеда?
Архимед нашел способ измерить объем тела сложной формы.Сопоставил веса различных веществ не друг с другом, а с весом воды.Открыл гидростатический способ взвешивания
Тело, находящееся в жидкости (или газе), теряет в своем весе столько, сколько весит жидкость (или газ) в объеме, вытесненном телом.
Закон АрхимедаАрхимедова сила равна весу жидкости в объеме погружённого тела.

TMStudent: Физика для чайников: легенда об Архимеде | The Modern Student

Вероятно, РІС‹ РІСЃРµ это слышали классе РІ седьмом, РЅРѕ повторение РЅРёРєРѕРіРґР° РЅРµ помешает. Да Рё признайтесь, разве РІ седьмом классе вам было дело РґРѕ всех этих физических законов (тех, кто связал СЃ наукой жизнь, РїСЂРѕСЃРёРј РЅРµ принимать Р·Р° оскорбление) 🙂

Существует легенда о том, как Архимед пришел к открытию, что выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме тела. Он размышлял над задачей, заданной ему сиракузским царем Гиероном(250 лет до н.э.).
Царь Гиерон поручил ему проверить честность мастера, изготовившего золотую корону. Хотя корона весила столько, сколько было отпущено на нее золота, царь заподозрил, что она изготовлена из сплава золота с другими, более дешевыми металлами. Архимеду было поручено узнать, не ломая короны, есть ли в ней примеси.
Достоверно неизвестно, каким методом пользовался Архимед, но можно предположить следующее. Сначала он нашел, что кусок чистого золота в 19,3 раза тяжелее такого же объема воды. Иначе говоря, плотность золота в 19,3 раза больше плотности воды.
Архимеду надо было найти плотность вещества короны. Если эта плотность оказалась бы больше плотности воды не в 19,3 раза, а в меньшее число раз, значит, корона была изготовлена не из чистого золота.
Взвесить корону было легко, но как найти ее объем? Вот, что затрудняло Архимеда, ведь корона была очень сложной формы. Много дней мучила Архимеда эта задача. И вот однажды, когда он, находясь в бане, погрузился в наполненную водой ванну, его внезапно осенила мысль, давшая решение задачи. Ликующий и возбужденный своим открытием, Архимед воскликнул: «Эврика!», что значит: «Нашел!».
Архимед взвесил корону сначала в воздухе, затем в воде. По разнице в весе он рассчитал выталкивающую силу, равную весу воды в объеме короны. Определив затем объем короны, он смог уже вычислить ее плотность, а зная плотность, ответить на вопрос царя: нет ли примесей дешевых металлов в золотой короне?
Легенда говорит, что плотность вещества короны оказалась меньше плотности чистого золота. Тем самым мастер был изобличен в обмане, а наука обогатилась замечательным открытием.
Историки рассказывают, что задача о золотой короне побудила Архимеда заняться вопросом о плавании тел. Результатом этого было появление замечательного сочинения «О плавающих телах», которое дошло до нас.
Седьмое предложение этого сочинение сформулировано Архимедом следующим образом:
«Тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в нее, погружаются все глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют в своем весе столько, сколько весит жидкость, взятая в объеме тел»
Источник (не удивляйтесь) – учебник Перышкина.

Архимед. статьи и доклады на сайте «Физика вокруг нас»

В книге “Великое искусство
света и тени”, рассказывая о своих
экспериментах с зеркалами, писал, что он
верит, что Архимед, или старик, как его
называли сиракузцы, сжег солнечными лучами
вражеские корабли, но ко всем техническим
устройствам нужна еще гениальность
Архимеда.

А знаменитый Рене Декарт, математик и философ,
в своей “Диоптрике” говорил об этом: “Нет,
не может быть!”. Авторитет Рене Декарта был
настолько высок, что все, что касалось
зеркал Архимеда, воспринималось со знаком
минус в течение ста лет. Но в 1747 году Жорж
Луи Леклер Бюффон, французский инженер,
издал трактат “Изобретение зеркал для
воспламенения предметов на больших
расстояниях” и фактически подтвердил
истинность деяний Архимеда.
Архимед
служил у царя Гиерона, служил верой и
правдой, а Гиерон любил своего гениального
друга. Однажды царь решил пожертвовать
одному из храмов в Сиракузах золотую корону.
Нашли лучшего мастера. Гиерон отпустил ему
нужное количество золота. Мастер
потрудился на славу, и довольный царь
расплатился с мастером за работу. Корону
взвесили, и ее вес оказался в точности
равным весу отпущенного золота. Вдруг
поступил донос: “Царь, часть золота из
короны украли, заменив серебром”.
Гиерон
поручил Архимеду проверить честность
мастера. Ученый думает, думает дома, на
улице, в бане… “Эврика! Эврика! — кричал
голый человек, бежавший по улицам Сиракуз.
— Нашел, нашел!”. Погрузившись в ванну,
Архимед вдруг заметил, что из ванны
вытекает ровно такое количество воды, каков
объем его тела, погруженного в воду. Архимед
изложил царю Гиерону свою идею: “Возьми,
царь, два слитка — из золота и серебра — так,
чтобы их вес был в точности равен весу
короны, выполненной мастером. Затем в сосуд,
заполненный до самых краев водой, будем
опускать последовательно оба слитка и
корону. Каждый раз будем измерять объем
вытесненной воды”. Корона вытеснила воды
больше, чем слиток из золота. Кража золота
была доказана.
Сочинение
Архимеда “О плавательных телах” было
посвящено гидростатике. Автор рассматривал
идеальную жидкость. Математические законы
гидравлики он проверяет экспериментальным
путем; В книге “Пир софистов”,
энциклопедическом издании в 15 книгах,
греческий писатель Афиней, живший во II
веке, рассказывает о “корабле Гиерона”.
Афиней рассказывает, как геометр Архимед
руководил постройкой корабля для Гиерона
Сиракузского. Он попросил царя привезти с
Этны столько леса, что его хватило бы на
шестьдесят кораблей. Архимед приступил к
работе, он был лучшим из известных Гиерону
кораблестроителей. Корабль поражал
размерами и роскошью. Восемь его башен были
оборудованы метательными машинами
конструкции Архимеда. Спускал на воду
корабль один Архимед с помощниками с
помощью архимедова винта. Корабль “Сиракосия”
— это великое творение Архимеда-кораблестроителя.
Когда корабль прибыл в Египет, его
переименовали в “Александриаду”.

Внеклассное мероприятие по физике «Легенда об Архимеде»

Конкурс «Презентация к уроку» 24
Конкурс по экологии «Земля — наш общий дом»
Конкурс «Электронный учебник на уроке»
Конкурс «История регионов России»
Астрономия
Биология 5
Начальная школа 24
География 5
Иностранные языки 4
Информатика 2
История и обществознание 4
Краеведение 1
Литература 3
Математика 8
Музыка 2
МХК и ИЗО
ОБЖ 1
ОРКСЭ 1
Русский язык 6
Руководство учебным проектом
Спорт в школе и здоровье детей 3
Технология 2
Физика 7
Химия
Экология 2
Экономика
Администрирование школы
Видеоурок
Внеклассная работа 16
Дополнительное образование 3
Инклюзивное образование 2
Классное руководство 4
Коррекционная педагогика 2
Логопедия 7
Мастер-класс 4
Общепедагогические технологии 8
Организация школьной библиотеки
Патриотическое воспитание 4
Профессия — педагог 2
Работа с дошкольниками 28
Работа с родителями 3
Социальная педагогика
Урок с использованием электронного учебника
Школьная психологическая служба 6

Легенда об Архимеде и краткая биография ученого

Кто сказал «Эврика!»? Легендарное открытие принципа Архимеда
Биография Архимеда. Выдающиеся открытия Архимеда
Закон Архимеда: формула и примеры решений
Архимед – древнегреческий математик, воскликнувший «Эврика»
Древнегреческий математик Евклид: биография ученого, открытия и интересные факты
Древнегреческий математик и философ. Выдающиеся древнегреческие математики и их достижения
Спираль Архимеда и ее проявления в окружающем нас мире
Винт Архимеда — гениальное изобретение
Древнегреческий астроном Аристарх Самосский — биография, открытия и интересные факты
Архимедова сила
Легенды Квилетов — древние сказания о зарождении оборотней и вампиров
Вторая Пуническая война (218-201 гг до н. э.): причины, последствия. Причины поражения Карфагена во Второй Пунической войне. Чем отличаются Первая и Вторая Пунические войны?
Японская Легенда о динозавре — старый и страшный фильм
Пунические войны
Великие математики и их открытия

Интересные статьи

Легенда об Архимеде и краткая биография ученого

Легенда об Архимеде, несомненно, интересна. Но сначала мы хотим рассказать немного о самом ученом. Биография знаменитого грека дошла до нас в изложениях таких античных авторов, как Тит Ливий, Витрувий, Цицерон, Полибий, Плутарх. Каждый из них жил намного позже Архимеда, поэтому нельзя утверждать, что события, описанные ими, являются достоверными.
Будущий гений родился в Сиракузах, что в Сицилии. Возможно, Архимед приходился родственником правителю города Гиерону II. Страсть к науке ему привил отец, Фидий, известный астроном и математик. А обучался он в Александрии, крупнейшем культурном и научном центре того времени.
Еще задолго до того, как появилась легенда об Архимеде, гений познакомился с выдающими людьми, Кононом и Эратосфеном, с которыми переписывался затем всю жизнь. Он часами засиживался в знаменитой библиотеке, в которой было собрано свыше семисот тысяч рукописей. Именно в ней у Архимеда была возможность ознакомиться с трудами Демокрита и Евдокса, о которых нередко он упоминал позже в своих трудах.
Биографы утверждают, что, окончив обучение, Архимед вернулся в родной город, где пользовался почетом и совсем не нуждался в средствах.

Ученый и корона

Существует не одна легенда об Архимеде, их очень много, потому что ученый то и дело что-нибудь изобретал, исследовал, творил. Самая популярная из них знакома нам из школы. Это легенда об Архимеде про корону. Расскажем коротко ее суть.
Однажды жестокий царь Гиерон захотел проверить, не обманул ли его ювелир, изготавливая для него золотую корону. Он приказал ученому определить, действительно ли его украшение выполнено из чистейшего драгметалла. Трудность состояла в определении объема короны, так как она имела неправильную форму. Размышляя над поставленной задачей, Архимед нашел способ справиться с ней: погрузить изделие в воду и измерить объём жидкости, вытесненной им. Тогда же, как рассказывает легенда об Архимеде, гений воскликнул «Эврика!», что в переводе означает «нашел». А в науку гидростатику это открытие вошло как закон Архимеда.

Видео по теме

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *