Легенда о зерне и шахматах

Содержание

Легенды о шахматах и шахматной доске

В древнем индийском царстве жила царица с сыновьями-близнецами – Гавом и Талхандом. Когда сыновья подросли и стали претендовать на трон верховного правителя, перед царицей образовалась дилемма – нужно было выбрать одного более достойного из них. Мать не могла наречь кого-то одного из них царем, ведь одинаково сильно любила каждого сына, поэтому царевичи решили выбрать победителя в бою. Поле боя было оборудовано у морского берега, с другой стороны окруженного рвом с водой, чтобы не было пути к отступлению. К слову, бой был нацелен не на убийство друг друга, а на разгром войска противника, однако, так случилось, что во время очередного наступления погиб Талханд. Горюющая мать упрекала второго сына в гибели брата. Как оказалось, Гав не имел прямого отношения к смерти брата, Талханд умер от истощения организма под палящим солнцем. Царица-мать попросила Гава подробно показать, как это было. Для этого Гав попытался воссоздать поле боя на деревянной доске, поместив на неё фигурки войск-противников с царевичами во главе – по центру, в окружении пехоты, конницы и главных помощников. Так и зародилась игра в шахматы.

Наиболее популярная легенда о шахматах и зерне

В Древней Индии правил богатый царь Баграм, который жил по принципу силы, только и зная, как воевать с близлежащими странами. Было у него непобедимое войско, с быстрыми колесницами, зоркими лучниками и могучими слонами. Войско царя победило всех, кто вступал с ним в бой, а когда воевать стало не с кем, великий царь заскучал. Баграм созвал слуг и приказал придумать для него интересную забаву, отвлекающую от царских дум, а за наиболее оригинальную идею пообещал хорошенько отблагодарить. Первый слуга принес золотые кубики, которые всего лишь на несколько минут увлекли царя. Следующий – алмазные шары для катания, игра с которыми царя так же не развеселила. Самый умный слуга принес деревянную коробочку, внешний вид и содержимое которой сначала разозлило царя, ведь все пытались одарить царя драгоценными подарками. Увидев неподдельный гнев царя, слуга изрек, что интерес тут вовсе не в золоте, а в мудрости, чем сразу же заинтересовал правителя и тот согласился сыграть. В шкатулке оказались маленькие деревянные фигурки, в которых Баграм узнал свои войска, лучников, слонов и офицеров. Слуга объяснил правила, и они приступили к игре. Царь был уверен, что легко обыграет слугу, так как он уже покорил силой весь мир. Но, к своему удивлению, правитель потерпел поражение. Ходы следующей партии Баграм обдумывал более тщательно и потому сумел победить изобретателя. Игра в шахматы так увлекла царя, что не проходило и дня, чтобы он не погружался в завораживающий мир шахматных фигур.
Правитель помнил о своем обещании и захотел отблагодарить слугу, посулив горы золота и серебра. Мудрец же от золота отказался, а захотел взять вознаграждение зерном, предложив царю разложить зерно на клетки шахматной доски: на первую клеточку – одно зернышко, на вторую – два, на третью – четыре, увеличивая в два раза количество зернышек на каждой следующей из 64-х клеточек. Царь обрадовался такой маленькой цене, но он даже не подозревал, что нужного количества зерна нет во всем мире. Когда придворные математики сосчитали нужное количество зернышек, изумления скрыть никто не мог, ведь для вознаграждения потребовалось бы 18 446 744 073 709 551 615 зерен пшеницы. Это просто невероятное число, ведь можно с уверенностью утверждать, что это больше, чем количество песчинок в пустыне Сахаре – самой большой пустыне на нашей планете. Указанного количества зерна хватило бы на то, чтобы 9 раз засеять всю землю, в том числе и то, что находится под водой и покрыто ледниками. Царь был не в силах вернуть слуге такое огромное вознаграждение, однако, с того момента шахматы приобрели необычайную популярность не только в индийском государстве, но и далеко за его пределами.

Легенда «белое и черное» о братьях-близнецах

В древние времена Индией правил мудрый царь, правление которого принесло стране мощь и процветание. Было у него два единоутробных сына. Братья-близнецы были как две капли похожи друг на друга, а отличались они лишь тем, что любили носить одежду разного цвета – один предпочитал белые убранства, а другой – черные одеяния. После кончины отца, который поделил царство поровну каждому из братьев, между ними случился раздор. Каждому хотелось стать единоличным правителем и руководить целой страной, а не лишь её половиной. Длительная ссора переросла в настоящую войну, уносящую жизнь многих людей. Однако, никто из братьев не собирался прекращать войну, потому как её окончание со стороны любого из них означало бы молниеносный проигрыш и то, что он не станет правителем. При этом, братья хотели и помириться, и закончить войну, и найти способ прийти к царским полномочиям.
Однажды к ним пришел мудрец и пообещал за перемирие и незамедлительное окончание войны, в которой умерла половина индийского населения, показать братьям как можно честно и без крови определить победителя. Братьям эта идея понравилась, и они сразу же согласились попробовать. Старик достал деревянную дощечку и черно-белые деревянные фигурки, после чего поведал об основных правилах игры и том, что нужно тщательно обдумывать каждый ход. Между братьями началась длительная шахматная «война», но теперь человеческая кровь не проливалась, поэтому партия могла длиться до определения истинного победителя. В этом поединке победу одержал брат, игравший белыми фигурами, по праву победителя он же и стал новоиспеченным правителем страны. С тех пор игра приобрела невероятную популярность, а в шахматном бое всегда первыми ходят белые фигуры.
Появившаяся сотни и даже тысячи лет назад, управляемая разумом игра завоевала популярность по всему миру. Из военной игры шахматы превратились в древний спорт мудрецов, а после – в высокоинтеллектуальное занятие, стимулирующее умственное развитие и творческие способности игроков. Польза шахматной игры неоспорима, более того – сегодня шахматы можно считать профессиональным видом спорта и интересным, нетривиальным хобби.

Легенды о шахматах в видео

Чтобы поближе познакомиться с древними легендами о шахматах, мы собрали подборку видеороликов на эту тему:

Легенда о шахматной доске — Рассказы о чилсах-великанах — Занимательные задачи и опыты — Невероятно, но факт!

I
Шахматы —одна из самых древних игр. Она существует уже многие века, и не удивительно, что с нею связаны предания, правдивость которых за давностью времени невозможно проверить. Одну из подобных легенд я и хочу рассказать. Чтобы понять ее, не нужно вовсе уметь играть в шахматы – достаточно знать, что игра происходит на доске, разграфленной на 64 клетки (попеременно черные и белые).
Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индийский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что игра изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.
Изобретатель — его звали Сета — явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.
— Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал,— сказал царь.
Мудрец поклонился.
— Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание,— продолжал царь.— Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.
Сета молчал.
— Не робей,— ободрил его царь.— Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его!
— Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу.
Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.
— Повелитель,— сказал Сета,— прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
— Простое пшеничное зерно? — изумился царь.
— Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать два зерна, за третью — четыре, за четвертую — 8, за пятую— 16, за шестую — 32…
— Довольно! — с раздражением прервал его царь.— Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай! Слуги мои вынесут тебе мешок с пшеницей.
Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца. ,
II
За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.
— Повелитель,— был ответ,— приказание твое, исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен.
Царь нахмурился — он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно.
Вечером, отходя ко сну, царь Шерам еще раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.
— Повелитель,— ответили ему,— математики твои трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет.
— Почему медлят с этим делом?! — гневно воскликнул царь.— Завтра, прежде чем я проснусь, всё до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю!
Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. Царь приказал ввести его.
— Прежде чем скажешь о твоем деле,— объявил Шерам.— я желаю услышать, выдана ли наконец Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.
— Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний’ час,— ответил старик.— Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико…
— Как бы велико оно ни было,— надменно перебил царь,— житницы мои не оскудеют! Награда обещана и должна быть выдана…
— Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыри. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду.
С изумлением внимал царь словам старца.
— Назови же мне это чудовищное число,—сказал он в раздумье.
— Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!
III
Такова легенда. Действительно ли было то, что здесь рассказано, неизвестно, но что награда, о которой говорит предание, должна была выразиться именно таким числом, в этом вы сами можете убедиться терпеливым подсчетом. Начав с единицы, нужно сложить числа: 1, 2, 4, 8 и т. д. Результат 63-го удвоения покажет, сколько причиталось изобретателю за 64-ю клетку доски.
Поступая, как объяснено на стр. 281, мы без труда найдем всю сумму следуемых зерен, если удвоим последнее число и отнимем единицу. Значит, подсчет сводится лишь к перемножению 64 двоек: 2Х2Х2х2х2х2ит. д. 64 раза.
Для облегчения выкладок разделим эти 64 множителя на шесть групп по 10 двоек в каждой и одну последнюю группу из четырех двоек. Произведение 10 двоек, как легко убедиться, равно 1024, а четырех двоек— 16. Значит, искомый результат равен 1024 X 1024 X 1024 X 1024 X 1024 X 1024 X 16.
Перемножив 1024 X 1024, получим 1 048 576.
Теперь остается найти 1048 576X1048 576X1048 576X16, отнять от результата единицу — и нам станет известно искомое число зерен: 18 446 744 073 709 551615.
Если желаете представить себе всю огромность этого числового великана, прикиньте, какой величины амбар потребовался бы для вмещения подобного количества зерен. Известно, что кубический метр пшеницы вмещает около 15 миллионов зерен. Значит, награда шахматного изобретателя должна была бы занять объем примерно в 12 000 000 000 000 куб. м, или 12 000 куб. км. При высоте амбара 4 м и ширине 10 м длина его должна была бы простираться на 300 000 000 км, то есть вдвое дальше, чем от Земли до Солнца!
Индийский царь не в состоянии был выдать подобной награды. Но он легко мог бы, будь он силен в математике, освободиться от столь обременительного долга. Для этого нужно было лишь предложить Сете самому отсчитать себе зерно за зерном всю причитавшуюся ему пшеницу.
В самом деле, если бы Сета, принявшись за счет, вел его непрерывно день и ночь, отсчитывая по зерну в секунду, он в первые сутки отсчитал бы всего 86 400 зерен. Чтобы отсчитать миллион зерен, понадобилось бы не менее 10 суток неустанного счета. 1 куб. м пшеницы он отсчитал бы примерно в полгода: это дало бы ему всего 5 четвертей. Считая непрерывно в течение 10 лет, он отсчитал бы себе не более 100 четвертей. Вы видите, что, посвятив счету даже весь остаток своей жизни, Сета получил бы лишь ничтожную часть потребованной им награды.

Легенда о шахматной доске. Выгодная сделка

ЛЕГЕНДА О ШАХМАТНОЙ ДОСКЕ
Шахматы — одна из самых древних игр. Она существует уже многие века, и неудивительно, что с
нею связаны различные предания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить.
Одну из подобных легенд я и хочу рассказать. Чтобы понять её, не нужно вовсе уметь играть в
шахматы: достаточно знать, что игра происходит на доске, разграфлённой на 64 клетки
(попеременно чёрные и белые).

1) Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею,
он был восхищён её остроумием и разнообразием возможных в ней положений.
Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично
наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя.
Это был скромно одетый учёный, получавший средства к жизни от своих учеников.
— Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, —
сказал царь.
Мудрец поклонился.
— Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твоё пожелание, — продолжал царь. — Назови награду,
которая тебя удовлетворит, и ты получишь её.
Сета молчал.
— Не робей, — одобрил его царь. Выскажи своё желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить
его.
— Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелому
размышлению, я сообщу тебе мою просьбу.
Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью
своей просьбы.
— Повелитель, — сказал Сета, — прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно
пшеничное зерно.
— Простое пшеничное зерно? — изумился царь.
— Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвёртую — 8,
за пятую — 16, за шестую — 32 …
— Довольно, — с раздражением прервал его царь. — Ты получишь свои зёрна за все 64
клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше предыдущей. Но знай, что просьба
твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь
моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте
своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей. Сета улыбнулся, покинул
залу и стал дожидаться у ворот дворца.
2) За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унёс ли уже безрассудный
Сета свою жалкую награду.
— Повелитель, — был ответ, — приказание твоё исполняется. Придворные математики исчисляют
число следуемых зёрен.
Царь нахмурился. Он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно. Вечером, отходя
ко сну, царь ещё раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.
— Повелитель, — ответили ему, — математики твои трудятся без устали и надеются ещё до
рассвета закончить подсчёт.
— Почему медлят с этим делом? — гневно воскликнул царь. — Завтра, прежде чем я
проснусь, всё до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю.
Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение.
Царь приказал ввести его.
— Прежде чем скажешь о твоём деле, — объявил Шерам, — я желаю услышать, выдана ли,
наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.
— Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час, — ответил старик. — Мы добросовестно
исчислили всё количество зёрен, которое желает получить Сета. Число это так велико …
— Как бы велико оно не было, — надменно перебил царь, житницы мои не оскудеют. Награда
обещана и должна быть выдана …
— Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих
нет такого числа зёрен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах всего государства.
Не найдётся такого числа зёрен и на всём пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать
обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить
моря и океаны, прикажите растопить льды и снега, покрывающие далёкие северные пустыни.
Пусть всё пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И всё то, что родиться на этих полях,
прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду.
С изумлением внимал царь словам старца.
— Назови же мне это чудовищное число, — сказал он в раздумье.
— 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча
615, о повелитель!
3) Такова легенда. Действительно ли было то, что здесь рассказано, неизвестно, — но что награда,
о которой говорит предание, должна была выразиться именно таким числом, в этом вы сами можете
убедиться терпеливым подсчётом.
Индусский царь не в состоянии был выдать подобной награды. Но он легко мог бы, будь он силён
в математике, освободиться от столь обременительного долга. Для этого нужно было лишь предложить
Сете самому отсчитать себе зерно за зерном всю причитавшуюся ему пшеницу.
В самом деле: если бы Сета, принявшись за отсчёт, вёл его непрерывно день и ночь, отсчитывая
по зерну в секунду, он первые сутки отсчитал бы всего 86.400 зёрен. Чтобы отсчитать миллион
зёрен, понадобилось бы не менее 10 суток неустанного счёта. Один кубический метр пшеницы он
отсчитал бы примерно в полгода: это дало бы ему всего 5 четвертей. Считая непрерывно в
течение 10 лет, он отсчитал бы себе не более 100 четвертей. Вы видите, что, посвятив счёту
весь остаток своей жизни, Сета получил бы лишь ничтожную часть потребованной им награды.

ВЫГОДНАЯ СДЕЛКА
Когда и где происходила эта история — неизвестно. Возможно, что и вовсе не происходила; даже,
скорее всего, что так. Но быль это или небылица, история достаточно занятна, чтобы её послушать.

1) Богач — миллионер возвратился из отлучки необычайно радостный: у него была в дороге
счастливая встреча, сулившая большие выгоды.
«Бывают же такие удачи, — рассказывал он домашним. — Неспроста, видно, говорят, что деньга
на деньгу набегает. Вот и на мою деньгу денежка бежит. И как неожиданно! Повстречался мне
в пути незнакомец, из себя не видный. Мне бы и разговаривать с ним не пристало, да он сам
начал, как поведал, что у меня достаток есть. И такое к концу разговора предложил выгодное
дельце, что у меня дух захватило.
— Сделаем, — говорит, — с тобой такой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно
по сотне тысяч рублей. Не даром, разумеется, но плата пустяшная. В первый день я должен
по уговору заплатить — смешно вымолвить — всего только копейку.
Я ушам не верил:
— Одну копейку? — переспрашиваю.
— Одну копейку, — говорит. — За вторую сотню тысяч заплатишь 2 копейки.
— Ну, — не терпится мне. — А дальше?
— А дальше: за третью сотню тысяч 4 копейки, за четвёртую 8, за пятую — 16. И так целый месяц,
каждый день вдвое против предыдущего.
— И потом что? — спрашиваю.
— Всё, — говорит, — больше ничего не потребую. Только крепко держать уговор: каждое утро
буду носить по сотне тысяч рублей, а ты плати, что оговорено. Раньше месяца кончать не смей.
Сотни тысяч рублей за копейки отдаёт! Если деньги не фальшивые, то не в полном уме человек.
Однако же дело выгодное, упускать не надо.
— Ладно, — говорю. — Неси деньги. Я-то свои уплачу аккуратно. Сам, смотри, не обмани:
правильные деньги приноси.
— Будь спокоен, — говорит, — завтра с утра жди.
Однако только боюсь: придёт ли? Как бы не спохватился, что слишком невыгодное дело
затеял! Ну, до завтра не долго ждать».
2) Прошёл день. Рано утром постучал богачу в окошко тот самый незнакомец, которого он встретил
в дороге.
— Деньги готовь, — говорит. — Я свои принёс.
И, действительно, войдя в комнату, странный человек стал выкладывать деньги — настоящие,
не фальшивые. Отсчитал ровно сто тысяч и говорит:
— Вот моё по уговору. Твой черёд платить.
Богач положил на стол медную копейку и с опаской дожидался, возьмёт гость монету или раздумает,
деньги свои назад потребует. Посетитель осмотрел копейку, взвесил в руке и спрятал в суму.
— Завтра в такое же время жди. Да не забудь, две копейки припаси, — сказал он и ушёл.
Богач не верил удаче: сто тысяч с неба свалилось! Снова пересчитал деньги, удостоверился
хорошенько, что не фальшивые: всё правильно. Запрятал деньги подальше и стал ждать
завтрашней уплаты. Ночью взяло его сомнение: не разбойник ли простаком прикинулся, хочет
поглядеть, куда деньги прячут, да потом и нагрянуть с шайкой лихих людей? Запер богач двери
покрепче, с вечера в окно поглядывал, прислушивался, долго заснуть не мог. На утро снова
стук в окно: незнакомец деньги принёс. Отсчитал сто тысяч, получил свои две копейки, спрятал
монету в суму и ушёл, бросив на прощанье:
— К завтрашнему четыре копейки, смотри, приготовь.
Снова радуется богач: вторая сотня тысяч даром досталась. А гость на грабителя не похож: по сторонам не глядит, не высматривает, свои только копейки требует. Чудак! По-больше бы таких на свете, умным людям хорошо бы жилось…
Явился незнакомец и на третий день — третья сотня тысяч перешла к богачу за 4 копейки. Ещё день, и таким же манером явилась четвёртая сотня тысяч — за 8 копеек. Пришла и пятая сотня тысяч — за 16 копеек. Потом шестая за 32 копейки.
Спустя семь дней от начала сделки получил наш богач уже семьсот тысяч рублей, а уплатил пустяки: 1 коп. + 2 коп. + 4 коп. + 8 коп. + 16 коп. + 32 коп. + 64 коп. = 1 р.27 коп.
Понравилось это алчному миллионеру, и он уже стал сожалеть, что договорился всего на один только месяц. Больше трёх миллионов получить не удастся. Склонить разве чудака продлить срок ещё хоть на полмесяца? Боязно: как бы не сообразил, что зря деньги отдаёт…
А незнакомец аккуратно являлся каждое утро со своей сотней тысяч.

Легенда о шахматах — Математика

Шахматы — одна из самых древних игр. Она существует уже многие века, и неудивительно, что с нею связаны различные предания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить.
Вашему вниманию предлагается одна из легенд. Чтобы понять ее, не нужно вовсе уметь играть в шахматы: достаточно знать, что игра происходит на доске, разграф­ленной на 64 клетки (попеременно черные и белые).
1. Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был вос­хищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений.
Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.
Изобретатель явился к трону повели­теля. Это был скромно одетый ученый, получавший сред­ства к жизни от своих учеников.
— Я   желаю достойно вознаградить тебя за прекрасную игру, которую ты придумал,- сказал царь.
Мудрец поклонился.
— Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание,- продолжал царь. — Назови награ­ду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.
Мудрец молчал.
-Не   робей,- ободрил его царь. — Выскажи   желание.    Я    не    пожалею   ничего, чтобы    исполнить его.
— Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу.
Когда на другой день Мудрец снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.
-Повелитель,- сказал Мудрец,- прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
-Простое пшеничное зерно? — изумился царь.
— Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую — 8, за пятую — 16, за шестую — 32…
— Довольно,- с раздражением прервал его царь.                — Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щед­рости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью.  Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя.  Ступай.  Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
Мудрец улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.
2. За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли уже безрассудный Мудрец свою жал­кую награду.
— Повелитель,- был ответ,- приказание твое исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен.
Царь нахмурился. Он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно.
Вечером, отходя ко сну, царь еще раз осведомился, давно ли Мудрец со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.
—   Повелитель,- ответили    ему,- математики    твои трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет.
—   Почему медлят с этим делом? — гневно воскликнул царь. — Завтра, прежде чем я проснусь, все до последнего зерна должно быть выдано Мудрец. Я дважды не приказываю.
Утром   царю   доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. Царь приказал ввести его.
—   Прежде чем скажешь о твоем деле,- объявил Шерам,- я желаю услышать, выдана ли, наконец, Мудрецу та ничтожная награда, которую он себе назначил.
—   Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час,- ответил старик.   — Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Мудрец. Число это так велико…
—   Как бы велико оно ни было,- надменно перебил царь, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и долж­на быть выдана…
—   Не в твоей   власти, повелитель, исполнять подоб­ные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Мудрец. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве   Земли.   И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные цар­ства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих по­лях, прикажи отдать Мудрецу. Тогда он получит свою награду. С изумлением внимал царь словам старца.
—  Назови же   мне   это чудовищное   число,- сказал он в раздумье.
—  Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!
3. Такова легенда. Действительно ли было то, что здесь рассказано, неизвестно,- но что награда, о которой го­ворит предание, должна была выразиться именно таким числом, в этом вы сами можете убедиться терпеливым подсчетом.

Начав с единицы, нужно сложить числа: 1, 2, 4, 8 и т. д. Результат 63-го удвоения покажет, сколько причита­лось изобретателю за 64-ю клетку доски. Найдем всю сумму следуемых зерен, если удвоим последнее число и отнимем одну единицу. Значит, подсчет сводится лишь к перемно­жению 64 двоек!
2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 2  и т. д. (64 раза).
(справка: сумма геометрической прогрессии равна)

Для облегчения выкладок разделим эти 64 множителя на 6 групп по 10 двоек в каждой и одну последнюю группу из 4 двоек. Произведение 10 двоек, как легко убедиться, равно 1024, а 4 двоек — 16. Значит, искомый результат равен
1024*1024*1024 * 1024 * 1024 * 1024 *16.
Перемножив 1024?1024, получим 1048 576. Теперь остается найти
1 048 576 *1 048 576 *1 048 576 *16,
отнять от результата одну единицу — и нам станет известно искомое число зерен:
18 446 744 073 709 551 615.
Если желаете представить себе всю огромность этого числового великана, прикиньте, какой величины амбар потребовался бы для вмещения подобного количества зерен. Известно, что кубический метр пшеницы вмещает около 15 миллионов зерен. Значит, награда шахматного изобретателя должна была бы занять объем примерно в 12 000 000 000 000 куб. м, или 12 000 куб. км. При вы­соте амбара 4 м и ширине 10 м длина его должна была бы простираться на 300 000 000 км,- т. е. вдвое дальше, чем от Земли до Солнца!..
Индусский царь не в состоянии был выдать подобной награды. Но он легко мог бы, будь он силен в математике, освободиться от столь обременительного долга. Для этого нужно было лишь предложить Мудрецу самому отсчитать себе зерно за зерном всю причитавшуюся ему пше­ницу.
В самом деле: если бы Мудрец, принявшись за счет, вел его непрерывно день и ночь, отсчитывая по зерну в се­кунду, он в первые сутки отсчитал бы всего 86 400 зерен. Чтобы отсчитать миллион зерен, понадобилось бы не менее 10 суток неустанного счета. Один кубический метр пшеницы он отсчитал бы примерно в полгода: это дало бы ему всего 5 четвертей. Считая непрерывно в течение 10 лет, он отсчитал бы себе не более 100 четвертей. Вы видите, что, посвятив счету даже весь остаток своей жизни, Мудрец получил бы лишь ничтожную часть потребованной им награды.

Сколько пшеничных зерен на шахматной доске?.. Индийская притча. Обсуждение на LiveInternet — Российский Сервис Онлайн-Дневников




Одна старая индийская притча рассказывает о мудреце, короле и шахматах. Когда мудрец представил королю новую игру в шахматы, та ему так сильно пришлась по вкусу, что он решил вознаградить мудреца всем, чем тот пожелает.
Мудрец хорошо разбирался в шахматах и умел считать. Он попросил короля дать ему за первую клетку шахматной доски одно зерно, за вторую два, а за каждую следующую в два раза больше, чем в предыдущей. Такая малая награда удивила короля, но он обязал подданных ее выплатить.
После долгих подсчетов казначей короля пришел к заключению – выдать такое большое количество зерна просто невозможно. Король понял хитрость мудреца и отдал приказ расплачиваться с ним большими партиями, при этом, мудрец должен был лично пересчитать каждое зерно, чтобы убедиться в честной плате.

Подсчитано, что нужное количество зерна примерно в 1800 раз превышает мировой урожай пшеницы за год (в 2008-09 аграрном году урожай составил 686 млн тонн), то есть превышает весь урожай пшеницы, собранный за всю историю человечества.
Количество зёрен составляет примерно 0,0031% числа Авогадро. В единицах массы: если принять, что одно зёрнышко пшеницы имеет массу 0,065 грамма, тогда общая масса пшеницы на шахматной доске составит 1,200 триллионов тонн.
Если массу пшеницы перевести в объем (1 куб.м. пшеницы весит около 760 кг.), то получится приблизительно 1500 куб.км., что эквивалентно амбару с размерами 10х10х15 км.
Если бы принявшись за счет пшеничных зерен мудрец вел его непрерывно день и ночь, отсчитывая по зерну в секунду, он в первые сутки отсчитал бы всего 86 400 зерен. Чтобы отсчитать миллион зерен, ему понадобилось не менее 10 суток неустанного счета. 1 куб. м пшеницы он отсчитал бы примерно за полгода, что дало бы ему всего 5 четвертей. Считая непрерывно 10 лет, он отсчитал бы не более 100 четвертей. А посвятив счету даже весь остаток своей жизни, мудрец получил бы лишь ничтожную часть потребованной им награды… Вот такая оригинальная индийская притча получилась)

Легенда о шахматной доске | Интересности

2. За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли уже безрассудный Сета свою жал­кую награду.
— Повелитель,- был ответ,- приказание твое ис­полняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен.
Царь нахмурился. Он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно. Вечером, отходя ко сну, царь еще раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.
— Повелитель,- ответили ему,- математики твои трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет.
— Почему медлят с этим делом? — гневно воскликнул царь.- Завтра, прежде чем я проснусь, все до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю.
Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. Царь приказал ввести его.
— Прежде чем скажешь о твоем деле,- объявил Шерам,- я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.
— Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час,- ответил старик.- Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико…
— Как бы велико оно ни было,- надменно перебил царь, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и долж­на быть выдана…
— Не в твоей власти, повелитель, исполнять подоб­ные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем про­странстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные цар­ства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих по­лях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду. С изумлением внимал царь словам старца.
— Назови же мне это чудовищное число,- сказал он в раздумье.
— Восемнадцать квинтильонов четыреста со­ рок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна т ы с я ч а шестьсот пятнадцать, о повелитель!

Легенда о происхождении шахматной игры | SportRadar

Жадный и жестокий раджа, захвативший много земель, возомнил себя самым могущественным завоевателем. И потому он пришел в ярость, когда ему передали слова бедного мудреца, сказавшего однажды, что без своего народа не смог бы он одержать ни одной победы. Раджа велел привести мудреца во дворец. «Если не докажешь свои слова – будешь казнен. Даю тебе на раздумья одну ночь», — приказал раджа.
Но мудрец доказал свою правоту. Он принес радже игру собственного изобретения – шахматы, из правил которой следовало, что один лишь король без помощи своих фигур выиграть партию не может.
Радже так понравились шахматы, что он предложил изобретателю любую награду. И каково же было удивление повелителя, когда мудрец попросил не золото, не драгоценности, а простое пшеничное зерно! Вернее, столько зерен, сколько поместится на всех клетках шахматной доски – если на первую положить одно зерно, на вторую – две, на третью четыре, на четвертую восемь и т.д.
Думая, что речь идет о нескольких мешках пшеницы, раджа велел придворным подсчитать, сколько потребуется зерен. Оказалось, однако, что если даже собрать урожай со всего мира, то и тогда не хватит зерен для мудреца. Так, заключает легенда, был посрамлен заносчивый раджа.
Действительно придворным пришлось считать очень долго, сколько зерен необходимо положить на 64 клетку шахматной доски. Мы всей семьей несколько раз и несколько дней считали и пересчитывали это фантастическое число.
В шахматной литературе мы нашли только итоговую сумму.
И нам захотелось проверить так ли это.

Легенда о красавице Диларам

Богатый шейх в результате азартной игры с весьма искусным противником лишился дома, земли, верблюдов… В последней партии на карту поставлено все: либо ему удастся возвратить состояние, либо придется отдать … любимую жену – красавицу Диларам. После долгой борьбы на доске создалась критическая ситуация.
Как будто бы мат неотразим. Мысленно осыпая себя проклятиями за легкомыслие и неразумие, шейх хотел сдаться. Но Диларам остановила его: «Отдай обеих ладей и спаси жену!»
Услышав этот возглас, шейх еще раз взглянул на доску и тут же провел победоносную комбинацию.
Л h8+ Kp:h8
Cf5+ Kpg8 (слон раньше мог прыгать через одно поле по диагонали)
Лh8+ Kp:h8
g7+ Kpg8
Kh6 (мат)
Понятие шахматы состоит из сочетания персидского слова «шах», что означает «король», и арабского слова «мат», что значит «умер». Стало быть, название игры можно перевести так» «Смерть королю противника!»
Король название самой главной фигуры на шахматной доске. Персидского название «шах» в странах Европы перевели на местные языки в соответствии с названиями главы государства в той или иной стране. Например, в России до 1824 года фигуру называли «царь». (Из-за такого названия шахматной фигуры игроки, бывало, оказывались в курьезных, а порой и в трагических ситуациях. Например, в 1685 году в сибирском городе Красноярске некий игрок, перепутав ферзя и короля, грубо обругал «царя» — шахматную фигуру. Кто-то из свидетелей происшедшего истолковал брань иначе, донес об этом властям, и возникло судебное дело об оскорблении царя. Несчастливого игрока заключили под стражу и даже подвергли допросу с пытками…) Учитывая трудности использования в царской России этого названия фигуры, первый российский мастер Петров ввел название «король», которое было быстро принято.
На уроках истории, я познакомился с великими императорами и царями. Но они были не только королями Всея Руси, которые управляли страной, но и являлись хорошими игроками в шахматы и не давали пощады своим соперникам. Для каждого из них, эта игра, была чем-то особенным: отдыхом хобби, развлечением. Много времени уделяли цари этой уникальной, замечательной, интересной игре. Немало интересного узнали шахматные историки, изучая документы из жизни Русских Царей.
Иван Грозный часто играл в шахматы со своими боярами, даже смерть настигла его за шахматной доской.
Маленьких царевичей с детства приобщали к шахматам.
Для шестилетнего Алексея Михайловича купили в овощном ряду деревянные шахматы и доску (1636 г.)
Очень любил шахматы Петр I. С особым увлечением он отдыхал за шахматной доской. У него были особые «шахматницы» из мягкой кожи, с которыми он не расставался ни во время военных походов, ни в заграничных путешествиях. В почете была игра при дворах Елизаветы и Екатерины II. Особенно увлекался шахматной игрой выдающийся государственный деятель конца XVIII века Потемкин.
Наполеон был великим стратегом.
Страстно увлекался шахматами знаменитый завоеватель Тимур (Тамерлан); он даже своего сына назвал «Шахрох» (что означало «Ладья»). А также он пытался «усовершенствовать шахматную игру, введя в нее фигуры «верблюд», «жираф», «визирь» и «генерал».

Шахматные короли

Точно так же, как и любом другом виде спорта, в шахматах есть свои чемпионы. Шахматные чемпионы – это сравнительно небольшое число выдающихся шахматистов, которым удалось своей красивой, яркой и неординарной игрой не только завоевать это высочайшее звание, но и увековечить свои имена в памяти многих поколений шахматных болельщиков.
Мне бы хотелось подробно рассказать вам обо всех чемпионах мира. Тем более что все они более чем достойны этого. Но, увы – о каждом из великих шахматистов написаны целые книги, рамки же моей скромной работы позволяют написать очень кратко.
На сегодняшний день официально признано четырнадцать «шахматных королей».
I чемпион – Вильгельм Стейниц (1836 – 1900 – годы жизни) родился в Праге в бедной семье. В двенадцать лет познакомился с шахматами и увлекся ими.
Первый матч на звание чемпиона мира по шахматам состоялся в 1886 году в Нью-Йорке. Стейниц одержал победу с результатом +10, -5, =5 (то есть 10 побед, 5 поражений, 5 ничьих), став первым официальным чемпионом мира (Стейницу было 50 лет). Пробыв в этом звании 8 лет.
II чемпион – Эммануил Ласкер (1868 – 1941) – немецкий шахматист. В 1894 году 25-летний Ласкер победил Стейница со счетом +10, -5,=4. Он сохранял высокое звание 27 лет – намного дольше, чем это удавалось кому бы то ни было после него. Ласкера считают одним из самых выдающихся шахматных бойцов в истории игры.
III чемпион – Хосе Рауль Капабланка (1888 – 1942) – кубинец. На сегодняшний день он является единственным латиноамериканцем, добившимся звания чемпиона мира по шахматам. Капабланку считают величайшим шахматистом, от природы наделенным талантом. Существует легенда, согласно которой маленький Хосе сначала научился играть в шахматы, наблюдая за игрой своего отца с другом. Хосе заметил, что друг отца не верно сделал ход одной из фигур, и сообщил это играющим. Они были приятно удивлены, т. к. мальчику было 3 года. Так выяснилось, что ребенок знает правила игры каждой фигуры. Отец предложил сыну сыграть, и победа была на стороне мальчика. В 12 лет стал чемпионом Кубы.
В 1921 году Капабланка одержал убедительную победу над Ласкером (+4, — 0, =10). 6 лет он был на шахматном Олимпе.
IV чемпион – Александр Алехин (1892 – 1946) – русский шахматист, родился в Москве. Его шахматное дарование проявилось в те же годы, что и у Капабланки.
И только в 1927 году он бросил вызов Капабланке. Все ожидали, что победит кубинец, но Алехин оказался намного сильнее, выиграв матч со счетом +6, -3, =25. Алехин единственный чемпион мира непобежденный, т. к. обладал этим титулом до конца дней своей жизни.
V чемпион – Макс Эйве (1901 – 1981) – голландский шахматист. К нему относятся как к самому неожиданному обладателю шахматной короны. В 1935 году Эйве становится чемпионом, забрав это звание у легендарного Алехина. (+9, -8, =13). В 1937 году вновь потерял звание чемпиона, Алехин вернул себе титул (+10, -4, =11).
VI чемпион – Михаил Моисеевич Ботвинник (1911 – 1995) – советский чемпион.
Ботвинник в 1948 году в Москве выиграл матч-турнир пяти гроссмейстеров (Смыслов, Керес, Решевский, Эйве) со счетом +10, -2, =8.
VII чемпион – Василий Васильевич Смыслов (р. 1921году) – советский гроссмейстер.
Матч Смыслов – Ботвинник – 1957 год счет +6, -3, =13 продержался на шахматном олимпе 1 год
VIII чемпион – Михаил Нехемьевич Таль (1936 – 1992) – родился в Латвии.
Матч Таль – Ботвинник – 1957 год счет +6, -2, =13 продержался на шахматном олимпе 4 год.
IX чемпион – Тигран Вартанович Петросян (1929 – 1984) – родился в Тбилиси.
Петросян в 1963 году победил ботвинника в матче за звание чемпиона мира со счетом +5, -2, =15.
X чемпион – Борис Васильевич Спасский (р. 1937) – родился в Ленинграде.
В 1969 году одержал победу над Петросяном: +6, -4, =13.
XI чемпион – Роберт Джеймс (Бобби) Фишер (р. 1943) – родился в США.
1972 год Фишер побеждает Спасского со счетом +7, -3, =11
XII чемпион – Анатолий Евгеньевич Карпов (р.1951) – родился в России. Первые уроки шахмат получил от отца в четыре года. Любимыми игрушками, кроме обычных для маленького мальчика – машинок, паровозиков, солдатиков, — были и шахматные фигуры – ладьи, кони, слоны, пешки, которые выполняли роль конницы пехоты и офицеров.
XIII чемпион – Гарри Кимович Каспаров (р. 1963) – родился в Баку.
Шахматные способности Гарика оказались совершенно незаурядными. Уже после нескольких занятий в Бакинском Дворце пионеров семилетний мальчик решал задачки, которые давались старшим ребятам. В 9 лет он стал перворазрядником. Еще через год, летом 1973 года, он в составе сборной команды Азербайджана вылетел в Вильнюс на первые в своей жизни серьезные соревнования – Всесоюзные молодежные игры.
Любимое число Гарри Каспарова – 13. Во- первых, он родился 13 апреля 1963 год (4+6+3=13), во-вторых, матч на шахматную корону проводился в 1985 году (8+5=13), в-третьих, 13 чемпион мира по шахматах.
XIV чемпион – Владимир Борисович Крамник (р. 1975) – родился в Туапсе.

Шахматист – решительный человек

«Каисса» любит решительных!
«Каисса» — муза шахмат. «Каисса» – героиня одноименной поэмы У. Джонса (1763 г.; впервые напечатана в 1772 г.), в которой рассказывается, что бог войны Марс пленился красотой дриады Каиссы и смог добиться ее взаимности лишь благодаря изобретению шахмат. С тех пор Каисса стала считаться «богиней-покровительницей», или «музой» шахмат.
Играя в шахматы, я заметил, что когда несколько вариантов ответов на ход противника, я нахожусь перед выбором и мне нужно решить какой ход лучше. И в этот момент мне необходима решительность. Ведь от моего каждого ответного хода зависит исход партии. Совершенствуясь в шахматной игре, я задумался, а всем ли шахматистам нужна решительность.
Из толкового словаря: «Решительность – способность человека самостоятельно принимать ответственные решения и неуклонно реализовывать их в деятельности. Решительность особо проявляется в сложных ситуациях, когда поступок связан с известным риском и необходимостью выбора из нескольких альтернатив. Решительность означает также способность смело брать на себя ответственность за принятое решение, своевременность действия, умение быстро его исполнять или задерживать».
Решительность помогает нам находиться на высоте своих задач, владеть собой.
Л. Толстой сказал: «Сражение выигрывает тот, кто твердо принял решение выиграть». Справедлива мысль: победу выигрывает тот, кто твердо решил ее выиграть.
В процессе исполнения мы не только действуем, но и совершенствуем свои умения и навыки, находим рациональные пути. «Если человек решительный, – утверждает Чемпион мира по шахматам Анатолий Карпов, – тем больше он может достичь в жизни».

Похожие статьи

Легенда о шахматной доске. Большая книга занимательных наук

Шахматы – одна из самых древних игр. Она существует уже многие века, и неудивительно, что с нею связаны различные предания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить.
Одну из подобных легенд я и хочу рассказать. Чтобы понять ее, не нужно вовсе уметь играть в шахматы: достаточно знать, что игра происходит на доске, разграфленной на 64 клетки (попеременно черные и белые).
1. Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений.
Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.
Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.
– Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, – сказал царь.
Мудрец поклонился.
– Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, – продолжал царь. – Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.
Сета молчал.
– Не робей, – ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.
– Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу.
Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.
– Повелитель, – сказал Сета, – прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
– Простое пшеничное зерно? – изумился царь.
– Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32…
– Довольно, – с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.
2. За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.
– Повелитель, – был ответ, – приказание твое исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен.
Царь нахмурился. Он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно.
Вечером, отходя ко сну, царь еще раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.
– Повелитель, – ответили ему, – математики твои трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет.
– Почему медлят с этим делом? – гневно воскликнул царь. – Завтра, прежде чем я проснусь, все до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю.
Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение.
Царь приказал ввести его.
– Прежде чем скажешь о твоем деле, – объявил Шерам, – я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.
– Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час, – ответил старик. – Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико…
– Как бы велико оно ни было, – надменно перебил царь, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и должна быть выдана…
– Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду.
С изумлением внимал царь словам старца.
– Назови же мне это чудовищное число, – сказал он в раздумье.
– Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона [79] семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!
3. Такова легенда. Действительно ли было то, что здесь рассказано, неизвестно, – но что награда, о которой говорит предание, должна была выразиться именно таким числом, в этом вы сами можете убедиться терпеливым подсчетом.
Начав с единицы, нужно сложить числа: 1, 2, 4, 8 и т. д. Результат 63-го удвоения покажет, сколько причиталось изобретателю за 64-ю клетку доски. Поступая, как было объяснено выше, мы без труда найдем всю сумму следуемых зерен, если удвоим последнее число и отнимем одну единицу. Значит, подсчет сводится лишь к перемножению 64 двоек:
2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 2 х и т. д. (64 раза).
Для облегчения выкладок разделим эти 64 множителя на 6 групп по 10 двоек в каждой и одну последнюю группу из 4 двоек. Произведение 10 двоек, как легко убедиться, равно 1024, а 4 двоек – 16. Значит, искомый результат равен
1024 х 1024 х 1024 х 1024 х 1024 х 1024 х 16.
Перемножив 1024 х 1024, получим 1 048 576.
Теперь остается найти
1 048 576 х 1 048 576 х 1 048 576 х 16,
отнять от результата одну единицу – и нам станет известно искомое число зерен:
18 446 744 073 709 551 615.
Если желаете представить себе всю огромность этого числового великана, прикиньте, какой величины амбар потребовался бы для вмещения подобного количества зерен. Известно, что кубический метр пшеницы вмещает около 15 миллионов зерен. Значит, награда шахматного изобретателя должна была бы занять объем примерно в 12 000 000 000 000 куб. м, или 12 000 куб. км. При высоте амбара 4 м и ширине 10 м длина его должна была бы простираться на 300 000 000 м, т. е. вдвое дальше, чем от Земли до Солнца!..
Индусский царь не в состоянии был выдать подобной награды. Но он легко мог бы, будь он силен в математике, освободиться от столь обременительного долга. Для этого нужно было лишь предложить Сете самому отсчитать себе зерно за зерном всю причитавшуюся ему пшеницу.
В самом деле: если бы Сета, принявшись за счет, вел его непрерывно день и ночь, отсчитывая по зерну в секунду, он в первые сутки отсчитал бы всего 86 400 зерен. Чтобы отсчитать миллион зерен, понадобилось бы не менее 10 суток неустанного счета. Один кубический метр пшеницы он отсчитал бы примерно в полгода: это дало бы ему всего 5 четвертей [80] . Считая непрерывно в течение 10 лет, он отсчитал бы себе не более 100 четвертей. Вы видите, что, посвятив счету даже весь остаток своей жизни, Сета получил бы лишь ничтожную часть потребованной им награды.

Легенда о шахматной доске » Русский Клуб г.Тампере

Шахматы — одна из самых древних игр. Она существует уже многие века, и неудивительно, что с нею связаны различные предания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить. Одну из подобных легенд я и хочу рассказать. Чтобы понять ее, не нужно вовсе уметь играть в шахматы: достаточно знать, что игра происходит на доске, разграф­ленной на 64 клетки (попеременно черные и белые).
Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был вос­хищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.
Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повели­теля. Это был скромно одетый ученый, получавший сред­ства к жизни от своих учеников.
— Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал,- сказал царь.
Мудрец поклонился.
— Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание,- продолжал царь.- Назови награ­ду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.
Сета молчал.
— Не робей,- ободрил его царь.- Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.
— Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу.
Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.
— Повелитель,- сказал Сета,- прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
— Простое пшеничное зерно? — изумился царь.
— Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую — 8, за пятую — 16, за шестую — 32…
— Довольно,- с раздражением прервал его царь.- Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щед­рости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.
За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли уже безрассудный Сета свою жал­кую награду.
— Повелитель,- был ответ,- приказание твое ис­полняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен.
Царь нахмурился. Он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно. Вечером, отходя ко сну, царь еще раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.
— Повелитель,- ответили ему,- математики твои трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет.
— Почему медлят с этим делом? — гневно воскликнул царь.- Завтра, прежде чем я проснусь, все до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю.
Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. Царь приказал ввести его.
— Прежде чем скажешь о твоем деле,- объявил Шерам,- я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.
— Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час,- ответил старик.- Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико…
— Как бы велико оно ни было,- надменно перебил царь, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и долж­на быть выдана…
— Не в твоей власти, повелитель, исполнять подоб­ные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем про­странстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные цар­ства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих по­лях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду. С изумлением внимал царь словам старца.
— Назови же мне это чудовищное число,- сказал он в раздумье.
— Восемнадцать квинтильонов четыреста со­рок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!
Такова легенда. Действительно ли было то, что здесь рассказано, неизвестно,- но что награда, о которой го­ворит предание, должна была выразиться именно таким числом, это так.
Если желаете представить себе всю огромность этого числового великана, прикиньте, какой величины амбар потребовался бы для вмещения подобного количества зерен. Известно, что кубический метр пшеницы вмещает около 15 миллионов зерен. Значит, награда шахматного изобретателя должна была бы занять объем примерно в 12 000 000 000 000 куб. м, или 12 000 куб. км. При вы­соте амбара 4 м и ширине 10 м длина его должна была бы простираться на 300 000 000 км,- т. е. вдвое дальше, чем от Земли до Солнца!..
Индусский царь не в состоянии был выдать подобной награды. Но он легко мог бы, будь он силен в математике, освободиться от столь обременительного долга. Для этого нужно было лишь предложить Сете самому отсчитать себе зерно за зерном всю причитавшуюся ему пше­ницу.
В самом деле: если бы Сета, принявшись за счет, вел его непрерывно день и ночь, отсчитывая по зерну в се­кунду, он в первые сутки отсчитал бы всего 86 400 зерен. Чтобы отсчитать миллион зерен, понадобилось бы не менее 10 суток неустанного счета. Один кубический метр пшеницы он отсчитал бы примерно в полгода: это дало бы ему всего 5 четвертей. Считая непрерывно в течение 10 лет, он отсчитал бы себе не более 100 четвертей. Вы видите, что, посвятив счету даже весь остаток своей жизни, Сета получил бы лишь ничтожную часть потребованной им награды.

Шахматы (легенды, история возникновения, правила игры)

Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.
За обедом раджа вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.
– Повелитель, – был ответ, – приказание твое исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен.
раджа нахмурился. Он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно.
Вечером, отходя ко сну, раджа еще раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.
– Повелитель, – ответили ему,– математики твои трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет.
– Почему медлят с этим делом? – гневно воскликнул раджа. – Завтра, прежде чем я проснусь, все до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю.
Утром радже доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. раджа приказал ввести его.
– Прежде чем скажешь о твоем деле, – объявил Шерам,– я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.
– Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час,– ответил старик.– Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико…
– Как бы велико оно ни было, – надменно перебил раджа, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и должна быть выдана…
– Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду. С изумлением внимал царь словам старца.
– Назови же мне это чудовищное число, – сказал он в раздумье.
– Восемнадцать квинтиллионов четыреста сорок шесть квадриллионов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!..

Такова легенда. Действительно ли было то, что здесь рассказано, неизвестно, – но что награда, о которой говорит предание, должна была выразиться именно таким числом, в этом вы сами можете убедиться терпеливым подсчетом.
Начав с единицы, нужно сложить числа: 1, 2, 4, 8 и т. д. Иначе эту сумму можно записать так:
1 + 2 + 4 + 8 + . . . = 20 + 21 + 22 + 23 + . . . + 263.
Последнее слагаемое показывает, сколько причиталось изобретателю за 64-ю клетку доски.
Упростим полученную сумму исходя из следующих соображений. Обозначим
S = 20 + 21 + 22 + 23 + . . . + 263,
тогда
2S = 2 · (20 + 21 + 22 + 23 + . . . + 263) = 21 + 22 + 23 + 24 + . . . + 264
и
S = 2S – S = (21 + 22 + 23 + 24 + . . . + 264) – (20 + 21 + 22 + 23 + . . . + 263) = = 264 – 20 = 264 – 1.
Необходимое число зёрен
S = 264 – 1.
Значит, подсчет сводится лишь к перемножению 64 двоек! (А уж единицу потом вычесть сумеем).
S = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 ·· 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 ·· 2 · 2 · 2 · 2 – 1.
Для облегчения выкладок разделим 64 множителя на 6 групп по 10 двоек в каждой и одну последнюю группу из 4 двоек. Произведение 10 двоек, как легко убедиться, равно 1 024, а 4 двоек – 16. Значит, искомый результат равен
S = 1 024 · 1 024 · 1 024 · 1 024 · 1 024 · 1 024 · 16 – 1.
Так как
1024 · 1024 = 1 048 576,
то
S = 1 048 576 · 1 048 576 · 1 048 576 · 16 – 1.
Проявим терпение и аккуратность в подсчётах и получим: S = 18 446 744 073 709 551 615.
Это количество зерна примерно в 1800 раз превышает мировой урожай пшеницы за год (в 2008 – 2009 аграрном году урожай составил 686 млн тонн), то есть превышает весь урожай пшеницы, собранный за всю историю человечества.
В единицах массы: если принять, что одно зёрнышко пшеницы имеет массу 0,065 грамма, тогда общая масса пшеницы на шахматной доске составит около 1,200 триллионов тонн: 18 446 744 073 709 551 615 · 0,065 гр = 1 199 038 364 791 120 854, 975 гр = 1 199 038 364 791, 120 т.
Если массу пшеницы перевести в объем (1 м3 пшеницы весит около 760 кг), то получится приблизительно 1500 км3, что эквивалентно амбару с размерами 10 км х 10 км х 15 км. Это больше всего объёма горы Эверест.
Индусский царь не в состоянии был выдать подобной награды. Но он легко мог бы, будь он силен в математике, освободиться от столь обременительного долга. Для этого нужно было лишь предложить Сете самому отсчитать себе зерно за зерном всю причитавшуюся ему пшеницу.
В самом деле: если бы Сета, принявшись за счет, вел его непрерывно день и ночь, отсчитывая по зерну в секунду, он в первые сутки отсчитал бы всего 86 400 зерен. Чтобы отсчитать миллион зерен, понадобилось бы не менее 10 суток неустанного счета. Один кубический метр пшеницы он отсчитал бы примерно за полгода. И осталось бы отсчитать ещё 1 499 999 999 999 м3. Вы видите, что, посвятив счету даже весь остаток своей жизни, Сета получил бы лишь ничтожную часть потребованной им награды.

Легенда о шахматной доске — ДЛЯ ВСЕХ И ОБО ВСЕМ

3 comments — :
( 3 comments — Leave a comment )

1
>

rouger
2010-08-17 05:55 am (UTC)
старая,хорошая телега)))…
(Reply) (Thread)

sergsuper
2010-08-17 09:29 am (UTC)
на самом деле неправильно посчитали — та цифра только для одной, последней клетки, а всего на поле должно было бы быть 36893488147419103231 зерен
(Reply) (Parent) (Thread)

skatser
2010-08-17 12:13 pm (UTC)
да, обеспечил себе мудрец сытую старость 😀
(Reply) (Thread)
( 3 comments — Leave a comment )

1
>

Каково происхождение легенды о «пшенице и шахматной доске»? — СпросиСеть

Эта легенда очень распространена и универсальна, я помню, как мой отец рассказывал мне эту историю в Париже 1980-х годов. Менее анекдотично, Stith Thompson дает место этому мотиву в своем индексе народных мотивов ( Z21.1 ).
Жорж Ифра рассказывает об этом варианте в своей универсальной истории чисел [3,4], где бухгалтеру короля не удается вычислить удвоение, потому что он использует счеты, что делает эти большие числа непрактичными. Мудрец был тогда единственным, кто мог подсчитать, сколько нужно зерен пшеницы, потому что он использовал 10 цифр того, что мы сейчас называем индуистско-арабской системой счисления . Шахматные и индуистско-арабские цифры, где оба берут свое начало в Индии в средние века, и оба следуют по одному и тому же персидскому пути в направлении Исламской империи, ассоциация в этой математически тематической легенде может указывать на происхождение этой проблемы удвоения.
Согласно [2], последняя глава книги Абу’л-Хасана аль-Уклидизи по арифметике с индуистской цифрой называется « Удвоение один, шестьдесят четыре раза» . Эта книга, вероятно, была написана в 952 году. Видимо, Аль-Хваризми , который умер столетием ранее, написал (потерял?) Договоры по этому вопросу. Йенс Хёйруп утверждает в [2], что
[эта] история встречается у разных исламских авторов начиная с 9- го века; он упоминает текст Аль Якуби [2, примечание 30].
Этот текст должен быть старше, чем текст Фирдовси, упомянутый в ответе Астабады . Учитывая связь числа 64 и шахматной доски, более ранние версии этой легенды могут быть найдены в индийских текстах между 6- м и 9- м веками.
Однако, как видно ниже, эта история имеет гораздо более древние корни.

Вариант старой математической сказки: проблема удвоения

Что мне кажется интересным, так это то, что популярные эти проблемы / загадки / рассказы удваиваются только в двух формах: либо удваивается 64 раза, либо удваивается 30 раз. Это наблюдение уже было сделано аль-Уклидси в 952 году:
Это вопрос, который задают многие. Некоторые спрашивают о удвоении одного 30 раз, а другие просят об удвоении 64 раза.
Это подразумевает, что все эти истории так или иначе связаны, и это не может быть интерпретировано как независимое открытие экспоненциальной прогрессии! Кроме того, вариант с удвоением 64 появляется довольно поздно, когда существовала шахматная доска (и индуистские цифры). Кроме того, «очевидная» связь между 30 и продолжительностью месяца, кажется, появляется только в последнее время, поэтому, вероятно, она не является источником числа 30.
И на самом деле, 30 проблем удвоения с другими развлекательными математическими задачами распространены на обширной территории, от Западной Европы до Китая, и [1,2] следующие [5] объясняют это:
сообщество торговцев и торговцев, взаимодействующих вдоль Шелкового пути, объединенного каравана и морского пути, идущего из Китая в Кадис.
(У меня нет доступа к ref [5], это длинная книга на немецком языке, но я бы хотел!)
Повествование об этих 30 проблемах удвоения часто отличается от рассказа о шахматной доске, за исключением, может быть, самого раннего. Я приведу здесь несколько примеров в обратном хронологическом порядке.

21 век нашей эры: сегодняшняя версия все еще жива!

Если вы ищете «удвоить пенни», вы обнаружите, что современные аватары старого «сообщества трейдеров» все еще распространяют ту же историю. Повествование вокруг этих двух примеров точно соответствует предложенному контексту в статье Хойрупа!

8- й век: проблема короля Каролингской Европы

13- я проблема Каролингский договор по рекреационной математике Propositiones ad Acuendos Juvenes (англ .: Проблемы обострения молодости ), возможно, из-за Алкуина , имеет совершенно другую историю с этой проблемой удвоения:
Латинская версия, от Викифонса ( то есть латинского викиресурса).

XIII. PROPOSITIO DE REGE.

Quidam rex iussit famulo suo colligere de XXX uillis exercitum, eo modo, ut ex unaquaque uilla tot homines sumeret, quotquot illuc adduxisset. Ipse tamen ad uillam primam solus uenit; ad secundam cum altero; Iam Ad Tertiam Tres Uenerunt. Dicat, qui potest, quot homines fuissent collecti de XXX uillis.
Solutio *
В Прима Игитур Mansione Duo Fuerunt; в секунду IIII, в третию VIII, в четверть XVI, в квинту XXXII, в сексту LXIIII, в септиму CXXVIII, в октаву CCLVI, в нону DXII, в декаду ¬I XXIIII, в ундециму ¬I¬I XLVIII, в дуодесиму І ¬I¬I¬I XCVI, в четвертой декаме ¬X¬V¬I CCCLXXXIIII. In quinta decima ¬X¬X¬X¬I¬I DCCLXVIII и т. Д.
Его английский перевод Дж.Дж. О’Коннора и Э.Ф. Робертсона из архива истории математики MacTutor :

13. Головоломка королевской армии.

Король приказал своему слуге собрать армию из 30 деревень следующим образом: он должен вернуть из каждой последующей деревни столько людей, сколько он забрал туда. Слуга пошел в первую деревню один; он пошел с другим мужчиной во вторую деревню; он пошел с тремя другими мужчинами в третью деревню. Сколько человек было собрано из 30 деревень.
(Я не воспроизводить их современное решение.)

1- й век (CE или BCE): папирус Птолемея в Египте

В [6] Йоран Фриберг ( de.wiki , публикации ) упоминает папирус Ptolemaic P. IFAO 88, расшифрованный здесь . Эта рукопись просто соответствует расчетам (с ошибкой!) 30 удвоений 5 (?) медной драхмы (либо денежная единица (как вышеупомянутая современная копейка), либо единица веса.)
Йоран Фрибер предположил, что наличие этого текста в Египте может быть связано со средневековой шахматной легендой, так как египетская игра Сенет имеет 30 квадратов. Тем не менее, это всего лишь предположение, и сколько бы я ни хотел прочитать о египетской легенде с участием фараона, изобретателя игры в Сенет, и одного зерна пшеницы, удвоенного на каждом квадрате, я не готов поспорить несколько зерен пшеницы для нахождения такого папируса!
Как заметил Йоран Фриберг, этот текст также параллелен гораздо более старым текстам, где наименьшая единица веса называется ячменной кукурузой (см. Ниже).

18 век до н.э .: древнеавилонская клинописная табличка из Мари

Самым древним письменным источником проблемы удвоения 30 является клинописная табличка M 08613 , относящаяся к первой половине 18- го века до нашей эры (согласно средней хронологии ). Эта таблетка широко обсуждается в [1,2,6]. Как папирус Птолемея, эта таблетка содержит только 30 последовательных удвоений небольшой единицы веса (~ 0,05 г). Однако на этот раз устройство буквально называют «ячменной кукурузой». Текст начинается таким образом (перевод с [здесь] (( http://www.cdli.ucla.edu/P390441 )
Ячменная кукуруза: до одной ячменной кукурузы я увеличился, 2 ячменных зерна в 1-й день; 4 зерна ячменя во 2-й день; 8 зерен ячменя в 3-й день;
и т. д. (включая изменения в единице, а также различные проблемы и ошибки, связанные с конкретной системой сотенных / полугодовых чисел Мари). Заканчивается на обратной стороне планшета
1 ‘тысяча’ 3 ‘сто’ 48 талантов 30 мин 16 1/6 шекелей 2 зерна ячменя в 29-й день; 2 ‘тысячи’ 7 ‘сто’ 37 талантов 1/2 мин. 2 1/3 шекеля 4 зерна ячменя в 30-й день.
Если я правильно понимаю, комментарии «тысяча» на самом деле должны читаться как шестнадцатеричные 600, а «сотня» — шестнадцатеричные 60. В любом случае, конечный вес соответствует чуть менее 50 тонн. Вполне вероятно, что это вычисление было связано с повествованием, но басня не была найдена (пока).
Хёйруп объясняет, что позиция Мари, а также оригинальность стиля этого планшета (это не стандартное упражнение писца) делает связь с традицией торговца вероятной.

TL; DR: ответ на ваш вопрос

Короче говоря. Ваши вопросы были:
Каковы истоки басни? Точнее говоря, и поскольку шансы на то, что басня была передана через устную традицию, каковы самые ранние зарегистрированные случаи этого?
Мой (или на самом деле Хёйруп и Фриберг) ответ:
Происхождение басни можно проследить до 18 века до н.э. в Месопотамии.
Расчеты, связанные с басней, записаны в клинописной табличке M 08613, которая является ее самым ранним примером.
Эта история была передана вместе с другими математическими загадками по шелковому пути на обширной территории, от Западной Европы до Китая. Это, вероятно, было передано торговцами, и различные современные версии все еще живы в Интернете.

Рекомендации

Йенс Хёйруп, Субнаучная математика. Наблюдения за досовременным явлением . История науки 28 (1990), 63–86. Его можно найти на странице 394 этого большого файла PDF .
Становление «исламской математики». Источники и условия . Science in Context 1 (1987), 281–329. PDF
Джордж Ифра , Всеобщая история чисел: от предыстории до изобретения компьютера. Перевод Дэвида Беллоса, Э.Ф. Хардинга, Софи Вуд и Яна Монаха. Harville Press, Лондон, 1998 (ISBN 978-1860463242).
Джордж Ифра , Histoire universelle des chiffres, 2-е издание. (Seghers, puis Bouquins, Robert Laffont, 1994)
Тропфке, Дж. / Фогель, Курт и др. , 1980. Geschichte der Elementarmathematik. 4. Auflage. Группа 1: Арифметика и Алгебра. Vollstandig neu bearbeitet von Kurt Vogel, Karin Reich, Helmuth Gericke. Берлин и Нью-Йорк: В. де Грюйтер.
Йоран Фриберг (2005) Неожиданные связи между египетской и вавилонской математикой , World Scientific, Сингапур (Рецензия Хосе Барриоса Гарсиа, Metascience (2007) 16: 295-298) isbn: 981-256-328-8, Глава 1: Две любопытные математические Клинописные надписи из древнеавилонских марийцев (830 кб)

63. Легенда о шахматной доске | Математику.ру: занимательная математика



03.03.2008 г.
63. Легенда о шахматной доске
Шахматы — одна из самых древних игр. Она существует уже многие века, и неудивительно, что с нею связаны различные предания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить.
Одну из подобных легенд я и хочу рассказать. Чтобы понять ее, не нужно вовсе уметь играть в шахматы: достаточно знать, что игра происходит на доске, разграф­ленной на 64 клетки (попеременно черные и белые).
1.
Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был вос­хищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений.
Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.
Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повели­теля. Это был скромно одетый ученый, получавший сред­ства к жизни от своих учеников.
— Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал,- сказал царь.
Мудрец поклонился.
— Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание,- продолжал царь.- Назови награ­ду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета молчал.
— Не робей,- ободрил его царь.- Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.
— Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок
обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу
тебе мою просьбу.
Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.
— Повелитель,- сказал Сета,- прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
— Простое пшеничное зерно? — изумился царь.
— Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую — 8, за пятую — 16, за шестую — 32…
— Довольно,- с раздражением прервал его царь.- Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щед­рости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно
пренебрегаешь моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте
своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.
2.
За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли уже безрассудный Сета свою жал­кую награду.
— Повелитель,- был ответ,- приказание твое ис­полняется. Придворные математики исчисляют числоследуемых зерен.
Царь нахмурился. Он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно.
Вечером, отходя ко сну, царь еще раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.
— Повелитель,- ответили ему,- математики твои трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет.
— Почему медлят с этим делом? — гневно воскликнул царь.- Завтра, прежде чем я проснусь, все до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю.
Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит ыслушать важное донесение. Царь приказал ввести его.
— Прежде чем скажешь о твоем деле,- объявил Шерам,- я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.
— Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час,- ответил старик.- Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико…
— Как бы велико оно ни было,- надменно перебил царь, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и долж­на быть выдана…
— Не в твоей власти, повелитель, исполнять подоб­ные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем про­странстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные цар­ства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих по­лях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду. С изумлением внимал царь словам старца.
— Назови же мне это чудовищное число,- сказал он в раздумьи.
— Восемнадцать квинтильонов четыреста со­
рок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре
триллиона семьдесят три биллиона семьсот
девять миллионов пятьсот пятьдесят одна т ы с я ч а шестьсот пятнадцать, о повелитель!
3.
Такова легенда. Действительно ли было то, что здесь рассказано, неизвестно,- но что награда, о которой го­ворит предание, должна была выразиться именно таким числом, в этом вы сами можете убедиться терпеливым подсчетом.
Начав с единицы, нужно сложить числа: 1, 2, 4, 8 и т. д. Результат 63-го удвоения покажет, сколько причита­лось изобретателю за 64-ю клетку доски. Поступая, как объяснено на стр. 75, мы без труда найдем всю сумму следуемых зерен, если удвоим последнее число и отнимем одну единицу. Значит, подсчет сводится лишь к перемно­жению 64 двоек!
2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 2 и т. д. (64 раза).
Для облегчения выкладок разделим эти 64 множителя на 6 групп по 10 двоек в каждой и одну последнюю группу из 4 двоек. Произведение 10 двоек, как легко убедиться, равно 1024, а 4 двоек — 16. Значит, искомый результат равен
1024*1024*1024 * 1024 * 1024 * 1024 *16.
Перемножив 1024×1024, получим 1048 576. Теперь остается найти
1 048 576 *1 048 576 *1 048 576 *16,
отнять от результата одну единицу — и нам станет известно искомое число зерен:
18 446 744 073 709 551 615.
Если желаете представить себе всю огромность этого числового великана, прикиньте, какой величины амбар потребовался бы для вмещения подобного количества зерен. Известно, что кубический метр пшеницы вмещает около 15 миллионов зерен. Значит, награда шахматного изобретателя должна была бы занять объем примерно в 12 000 000 000 000 куб. м, или 12 000 куб. км. При вы­соте амбара 4 м и ширине 10 м длина его должна была бы простираться на 300 000 000 км,- т. е. вдвое дальше, чем от Земли до Солнца!..
Индусский царь не в состоянии был выдать подобной награды. Но он легко мог бы, будь он силен в математике, освободиться от столь обременительного долга. Для этого нужно было лишь предложить Сете самому отсчитать себе зерно за зерном всю причитавшуюся ему пше­ницу.
В самом деле: если бы Сета, принявшись за счет, вел его непрерывно день и ночь, отсчитывая по зерну в се­кунду, он в первые сутки отсчитал бы всего 86 400 зерен. Чтобы отсчитать миллион зерен, понадобилось бы не менее 10 суток неустанного счета. Один кубический метр пшеницы он отсчитал бы примерно в полгода: это дало бы ему всего 5 четвертей. Считая непрерывно в течение 10 лет, он отсчитал бы себе не более 100 четвертей. Вы видите, что, посвятив счету даже весь остаток своей жизни, Сета получил бы лишь ничтожную часть потребованной им награды.
64. Быстрое размножение. Спелая маковая головка полна крошечных зернышек: из каждого может вырасти целое растение. Сколько же получится маков, если зер­нышки все до единого прорастут? Чтобы узнать это, надо сосчитать зернышки в целой головке. Скучное занятие, но результат так интересен, что стоит запастись терпением и довести счет до конца. Оказывается, одна головка мака содержит (круглым числом) 3000 зернышек.
Что отсюда следует? То, что будь вокруг нашего мако­вого растения достаточная площадь подходящей земли, ка­ждое упавшее зернышко дало бы росток, и будущим ле­том на этом месте выросло бы уже 3000 маков. Целое маковое поле от одной головки!
Посмотрим же, что будет дальше. Каждое из 3000 ра­стений принесет не менее одной головки (чаще же не­сколько), содержащей 3000 зерен. Проросши, семена каждой головки дадут 3000 новых растений, и, следова­тельно, на второй год у нас будет уже не менее
3000×3000=9 000 000 растений.
Легко рассчитать, что на третий год число потомков нашего единственного мака будет уже достигать
9 000 000×3000=27 000 000 000. А на четвертый год
27 000 000 000X3000=81 000 000 000 000.
На пятом году макам станет тесно на земном шаре, по­тому что число растений сделается равным
81 000 000 000 000*3000=243 000 000 000 000 000.
Поверхность же всей суши, т. е. всех материков и остро­вов земного шара, составляет только 135 миллионов ква­дратных километров,- 135 000 000 000 000 кв. м.- при­мерно в 2000 раз менее, чем выросло бы экземпляров мака.
Вы видите, что если бы все зернышки мака прорастали, потомство одного растения могло бы уже в пять лет по­крыть сплошь всю сушу земного шара густой зарослью по две тысячи растений на каждом квадратном метре. Вот какой числовой великан скрывается в крошечном маковом зернышке!
Сделав подобный же расчет не для мака, а для какого-нибудь другого растения, приносящего меньше семян, мы пришли бы к такому же результату, но только потомство его покрыло бы всю Землю не в 5 лет, а в немного больший срок. Возьмем хотя бы одуванчик, приносящий ежегодно около 100 семянок *). Если бы все они прорастали, мы имели бы:

_____________
*) В одной головке одуванчика было насчитано даже около 200 семянок.
***
Это в 70 раз больше, чем имеется квадратных метров на всей суше.
Следовательно, на 9-м году материки земного шара были бы покрыты одуванчиками, по 70 на каждом ква­дратном метре.
Почему же в действительности не наблюдаем мы такого чудовищно быстрого размножения? Потому, что огромное большинство семян погибает, не давая ростков: они или не попадают на подходящую почву и вовсе не прорастают, или, начав прорастать, заглушаются другими растениями, или же», наконец, просто истребляются животными. Но если бы этого массового уничтожения семян и ростков не было, каждое растение в короткое время покрыло бы сплошь всю нашу планету.
Это верно не только для растений, но и для животных. Не будь смерти, потомство одной пары любого животного рано или поздно заполнило бы всю Землю. Полчища са­ранчи, сплошь покрывающие огромные пространства, могут дать нам некоторое представление о том, что было бы, если бы смерть не препятствовала размножению жи­вых существ. В каких-нибудь два-три десятка лет материки покрылись бы непроходимыми лесами и степями, где кишели бы миллионы животных, борющихся между собой за место. Океан наполнился бы рыбой до того густо, что судоходст­во стало бы невозможно. А воздух сделался бы едва про­зрачным от множества птиц и насекомых. Рассмотрим для примера, как быстро размножается всем известная комнатная муха. Пусть каждая муха откладывает 120 яичек и пусть в течение лета успевает появиться 7 поколе­ний мух, половина которых — самки. За начало первой кладки примем 15 апреля и будем считать, что муха-самка в 20 дней вырастает настолько, что сама откладывает яйца. Тогда размножение будет происходить так:
15 апреля — самка отложила 120 яиц; в начале мая — вышло 120 мух, из них 60 самок.
5 мая — каждая самка кладет 120 яиц; в середине мая — выходит 60×120=7200 мух, из них 3600 самок;
25 мая — каждая из 3600 самок кладет по 120 яиц; в начале июня — выходит 3600×120=432 000 мух, из них 216 000 самок;
14 июня — каждая из 216 000 самок кладет по 120 яиц; в конце июня — выходит 25 920 000 мух, в их числе 12 960 000 самок;
5 июля — 12 960 000 самок кладут по 120 яиц; в ию­ле — выходит 1 555 200 000 мух, среди них 777 600 000 самок;
25 июля — выходит 93 312 000 000 мух, среди них 46 656 000 000 самок;
13 августа — выходит 5 598 720 000 000 мух, среди них 2 799 360 000 000 самок;
1 сентября — выходит 355 923 200 000 000 мух.
Чтобы яснее представить себе эту огромную массу мух, которые при беспрепятственном размножении могли бы в течение одного лета народиться от одной пары, во­образим, что они выстроены в прямую линию, одна около другой. Так как длина мухи 5 мм, то все эти мухи вытяну­лись бы на 2500 млн. км — в 18 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца (т. е. примерно, как от Земли до да­лекой планеты Уран)…
В заключение приведем несколько подлинных случаев необыкновенно быстрого размножения животных, поставленных в благоприятные условия.
В Америке первоначально не было воробьев. Эта столь обычная у нас птица была ввезена в Соединен­ные Штаты намеренно с той целью, чтобы она уничтожала там вредных насекомых. Воробей, как известно, в изоби­лии поедает прожорливых гусениц и других насекомых, вредящих садам и огородам. Новая обстановка полюби­лась воробьям: в Америке не оказалось хищников, истреб­ляющих этих птиц, и воробей стал быстро размножаться. Количество вредных насекомых начало заметно умень­шаться, но вскоре воробьи так размножились, что — за недостатком животной пищи — принялись за расти­тельную и стали опустошать посевы *). Пришлось присту­пить к борьбе с воробьями; борьба эта обошлась амери­канцам так дорого, что на будущее время издан был за­кон, запрещающий ввоз в Америку каких бы то ни было животных.
Второй пример. В Австралии не существовало кро­ликов, когда этот материк открыт был европейцами. Кролик ввезен туда в конце XVIII века, и так как там отсутствуют хищники, питающиеся кроликами, то раз­множение этих грызунов пошло необычайно быстрым темпом. Вскоре полчища кроликов наводнили всю Австра­лию, нанося страшный вред сельскому хозяйству и пре­вратившись в подлинное бедствие. На борьбу с этим бичом сельского хозяйства брошены были огромные средства, и только благодаря энергичным мерам удалось справиться с бедой. Приблизительно то же самое повторилось позднее с кроликами в Калифорнии.

*) А на Гавайских островах они полностью вытеснили всех остальных мелких птиц.
Третья поучительная история произошла на острове Ямайке. Здесь водились в изобилии ядовитые змеи. Чтобы от них избавиться, решено было ввезти на остров птицу-секретаря, яростного истребителя ядовитых змей. Число змей действительно вскоре уменьшилось, зато нео­бычайно расплодились полевые крысы, раньше поедавшие­ся змеями. Крысы приносили такой ущерб плантациям сахарного тростника, что пришлось серьезно подумать об их истреблении. Известно, что врагом крыс является индий­ский мангуст. Решено было привести на остров 4 пары этих животных и предоставить им свободно размножаться. Мангусты хорошо приспособились к новой родине и быст­ро заселили весь остров. Не прошло и десяти лет, как они почти уничтожили на нем крыс. Но увы — истребив крыс, мангусты стали питаться чем попало, сделавшись всеядными животными: нападали на щенят, козлят, поросят, домашних птиц и их яйца. А размножившись еще бо­лее, принялись за плодовые сады, хлебные поля, планта­ции. Жители приступили к уничтожению своих недав­них союзников, но им удалось лишь до некоторой степени | ограничить приносимый мангустами вред.
« Пред.
След. »

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *